EKOK = Bir sayı grubundaki sayıların en küçük ortak katına denir. Diğer programlama dillerinde EBOB veya EKOK hesaplamalarını incelemek için aşağıdaki sayfaları inceyelebilirsiniz. Java EKOK Bulma. Java EBOB Bulma. C# EKOK Bulma. C# EBOB Bulma. C EBOB EKOK Hesaplama. Ebob okek sorusu 3; Ebob okek sorusu 2; EBob ekok sorusu. Bulmaca Oyunu Normal-____--_ {10} Bunu bilene helal olsun; Bulmaca Oyunu Çok Kolay -____--_ {9} sürat; Güzel bir soru daha. Hapishaneden kurtulma; Basit bir soru. Bir Zeka Sorusu; Bir Zeka Sorusu; Bir Zeka Sorusu; sihirli kelimeler; Zor bir Olasılık sorusu; Mantık Hatasını EKOK(20, 30) = 2 × 5 × 2 × 3 = 60. Bunun yerine, EBOB hesaplarken yaptığımız gibi, çizginin sağına yalnızca soldaki sayıların ikisini birden tam bölen asal sayıları yazabiliriz. Böyle bir asal sayı kalmadığında çizginin sağındaki asal sayılarla, sol tarafın son satırındaki sayıları çarparak EKOK 'u elde edebiliriz. EBOB(m, n)=n” YAZ DUR A5. m=n n=r al ve A3’ e GİT Burada dikkat edilmesi gereken kalanın nasıl bulunacağı sorunudur. Bunun için, m ve n gibi iki tamsayı verildiğinde kalan bulma algoritmasını geliştirelim. Örnek olarak, m ve n sayıları yerine göre, kalan 1380-38*36=12 olarak bulunur. Dolayısıyla, kalana r dediğimizde, kuQ 4. Sınıf Kısa Yoldan Çarpma İşlemi – 3. 5 Ağustos 2021. 4. Sınıf Kısa Yoldan Çarpma İşlemi – 3. Kısa yoldan çarpma işlemi 4. sınıf ile ilgili hazırladığımız çalışma iki sayfadan oluşmaktadır. Ayrıca her sayfada farklı etkinliklere yer verilmiştir. Aynı zamanda bizi aşağıdan takip edebilirsiniz. Matlab ile mutlak deger alma; % matlab abs komutu ile bir sayının mutlak degeri alınır abs ( - 10 ) %sonucumuz 10'dur. 9pvfd. En büyük ortak bölen EBOB ve en küçük ortak kat EKOK hesapları matematiğin önemli ve temel konularındandır. Hem üniversiteye giriş sınavlarında, hem matematik derslerinde, hem de bazı iş kollarında genellikle karşılaştığımız bu yöntemleri kullanmak ise oldukça basit. İki sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını hesaplama yöntemini milattan önce 300’lü yıllarda Öklid, 'Elementler' isimli eserinde paylaşmıştır. Bu yönteme 'Öklit Algoritması' deniyor fakat buradan türetilmiş daha kolay hesaplama yöntemleri de mevcut. Genellikle sayıları asal çarpanlarına ayırıp, ardından duruma göre uygun çarpanları seçerek istersek EBOB’u ya da EKOK’u hesaplayabiliyoruz. Gerçek dünya’da bir işe yaramayacaklarmış gibi gözükse de, tekstil gibi pek çok farklı sektörde kullanılabiliyor. Gelin şimdi EBOB ve EKOK nedir, nasıl hesaplanır birlikte bakalım. EBOB Nedir? En büyük ortak bölen, iki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini ifade eder. Hesaplamak için kullanılabilecek iki popüler metot vardır. Bir tanesi Öklidin Elementler’de ifade ettiği Öklid algoritması, ikincisi ise kısmen daha kolay ve daha sık kullanılan bir metot. Herhangi iki sayının EBOB'unu 'EBOB' şeklinde gösterelim. Öklid algoritması herhangi iki sayı üzerinde çalışan bir algoritmadır. Elinizde a ve b sayıları varken üç durumdan söz edebiliriz. 1. Durum a ve b sayısı birbirine eşittir a=b 2. Durum a sayısı b sayısından büyüktür a>b 3. Durum b sayısı a sayısından büyüktür b>a Eşitlik durumunda, iki sayı eşit olduğundan en büyük ortak bölenleri kendileridir. Yani EBOBa,b=a=b olur. Diğer herhangi bir durumda büyük olan sayıyı küçük olana böler, kalan değer sıfır olana dek küçük sayı ile bölmeye devam ederiz. Şimdi a, b’den büyükken eğer a ile b nin bölümünden kalan c ve c sıfırdan farklı ise, bu sefer b ile c yi bölüyoruz ve kalanına bakıyoruz. Eğer sıfır değilse c ile bu sayıyı bölerek işlemlere devam ediyoruz. Kalan 0 olduğu zaman bulduğumuz küçük bölen, başlangıçtaki iki sayının EBOB’u oluyor. EBOB nasıl hesaplanır? Yöntem 1 Öklit algoritması ile hesaplama Yöntem 2 Çarpanlarına ayırarak hesaplama Yöntem 1 Öklit algoritması ile hesaplama Adım 1 Bölerek başlama Adım 2 0'a ulaşana kadar bölme işlemi Bir örnek üzerinden ilerleyelim. Sayılarımız 28 ve 16 olsun. Adım 1 Bölerek başlama 28 ile 16’yı böldüğümüzde kalan 12 oluyor, sıfırdan farklı olduğu için devam ediyoruz Adım 2 0'a ulaşana kadar bölmeye devam etmek 16 ile 12'yi böldüğümüzde kalan sayı 4 oluyor halen sıfırdan büyük olduğu için devam ediyoruz. Son aşamada ise elimizdeki sayı 12 ve 4 oluyor. Bunların bölümünde ise elimizde kalan 0 oluyor. Bu durumda 4 sayısı 28 ve 16'nın EBOB'u oluyor. Yani EBOB 28, 16=4 Yöntem 2 Çarpanlarına ayırarak hesaplama Adım 1 Asal çarpanlarına ayırmak Adım 2 Ortak olan asal çarpanları seçmek Adım 1 Asal çarpanlarına ayırmak Elimizdeki sayıar 28 ve 16’yı ilk olarak asal çarpanlarına ayıralım. Adım 2 Ortak olan asal çarpanları seçmek ve bulunan ortak sayıları çarpmak Şimdi ortak olan asal çarpanları seçelim, iki sayıda da 2 adet 2’nin ortak olduğunu görüyoruz. Bu sayıları çarparak en büyük ortak bölenlerini elde etmiş oluruz. Tabii ki cevap yine 4 olur. Peki EKOK nedir? En küçük ortak kat, verilen iki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmamıza olanak sağlıyor. Hesaplamada yine asal çarpanlardan yararlanabileceğimiz gibi, iki sayının en büyük ortak bölenini kullanarak da EKOK hesaplayabiliyoruz. Birinci metotta asal çarpanları sıralayarak başlıyoruz. Ardından ortak çarpanları birer defa yazıp, ortak olmayanları da dahil ederek çarpma yapıyoruz ve sonuca ulaşıyoruz. İkinci metotta ise elimizdeki iki sayıyı çarpıp mutlak değer içerisine alıyoruz. Ardından sonucu bu iki sayının EBOB'una bölerek EKOK’a ulaşmış oluyoruz. Şimdi bunlara detaylıca bakalım. EKOK nasıl hesaplanır? Yöntem 1 Asal çarpanları kullanarak EKOK hesaplama Yöntem 2 Asal çarpanları üslerle ifade ederek EKOK hesaplama Yöntem 1 Asal çarpanları kullanarak EKOK hesaplama Adım 1 28 ve 16'yı asal çarpanlarına ayırma Adım 2 Aynı olan çarpanlardan birer tane almak ve sonuca ulaşma Adım 1 28 ve 16'yı Asal çarpanlarına ayırma EBOB anlatımında yapıldığı gibi aynı şekilde 28 ve 16'yı asal çarpanlarına ayırıyoruz Adım 2 Aynı olan çarpanlardan birer tane almak ve sonuca ulaşmak Şimdi aynı olan çarpanlardan birer tanesini alacağız, siyah işaretli ikiler her iki sayının da çarpanı olduğundan birer defa alınacaklar. Bunlar dışındaki çarpanlar da direkt olarak eklenecek. Bu durumda EKOK 28, 16=7x2x2x2x2=112 olarak hesaplanıyor. Bu metotta dikkat etmemiz gereken nokta ortak asal çarpanlardan yalnızca birer tanesini çarpmaya ekliyor olmamız. Siyah daire içindeki 2’lerden her iki sayının çarpanlarında da olduğu için onlardan birer tanesini işleme ekliyoruz. Böylelikle 4 adet 2 ve bir adet 7 yi çarparak sonuca ulaşabiliyoruz. Yöntem 2 Asal çarpanları üslerle ifade ederek EKOK hesaplama Adım 1 Asal çarpanları belirlemek Adım 2 Belirlenen sayıları üslü sayılar halinde düzenlemek Adım 3 Kuvveti en yüksek olanlar ile çarpmak Bu metot bir önceki metodun daha kolay bir versiyonu. Bu sefer sayıları asal çarpanlarına ayırdıktan sonra üslü sayılar haline gelecek şekilde düzenleme yapıyoruz. Yukarıdaki örnekten devam edecek olursak Adım 1 Asal çarpanları belirlemek Yukarıdaki örneklerde verildiği gibi aynı şekilde 28 ve 16'yı asal çarpanlarına ayırıyoruz. Adım 2 Belirlenen sayıları üslü sayılar halinde düzenlemek Asal çarpanlarına ayırdıktan sonra belirlediğimiz sayıları üstlü sayılar hailne getiriyoruz. Adım 3 Kuvveti en yüksek olanlar ile çarpmak Buradaki çarpanlar arasında kuvveti en yüksek olanları alıp çarpacağız. Yani 7’nin kuvveti 1 olduğundan 7 üzeri 1, 2’nin en yüksek kuvveti 4 olduğundan 2 üzeri 4 ü çarpıma ekleyeceğiz. İşlemi yaptığımızda cevap 112 bulunuyor EBOB ve EKOK'un nasıl hesaplanacağını yukarıda belirttik. Ne kadar kendi elimizle yapacağımız yollar olsa da, bu hesaplamaları bizim yerimize yapan uygulamalar da mevcut. Bu uygulamalar genel anlamda kullanımı ücretsiz ve bir çoğuna internet üzerinden kolayca erişebiliyorsunuz. İnternet sitelerinin yanı sıra mobil cihazlarınızdan da EBOB ve EKOK hesaplayacak uygulamalara çok rahat bir şekilde erişebilirsiniz. Andorid için EBOB ve EKOK hesaplama araçları İOS için EBOB ve EKOK hesaplama araçları iOS mağazasında bulabileceğiniz uygulamalar maalesef Android'deki kadar çeşitli değil ve uygulamanın kendisi paralı. Fakat yinede örnek olarak vermek istedik. BÖLÜM 4 EKOK HESAPLAMANIN KISA YOLU Bu bölümde EKOK hesaplamanın daha kısa bir yolunu öğreniyoruz. İKİ SAYININ EKOK'UNU HESAPLAMANIN KISA YOLU Önceki bölümde iki sayının EKOK'unu hesaplarken çizginin solundaki sayıların ikisi de 1 olana kadar bölen listesi oluşturmaya devam ediyorduk. EKOK20, 30 = 2 × 5 × 2 × 3 = 60 Bunun yerine, EBOB hesaplarken yaptığımız gibi, çizginin sağına yalnızca soldaki sayıların ikisini birden tam bölen asal sayıları yazabiliriz. Böyle bir asal sayı kalmadığında çizginin sağındaki asal sayılarla, sol tarafın son satırındaki sayıları çarparak EKOK'u elde edebiliriz. ÖRNEK 8 ile 12'nin EKOK'unu hesaplayalım. EBOB hesaplarken yaptığımız gibi çizginin sağına sadece ortak asal çarpanları yazıp, soldaki sayıları bu asal çarpanlara bölelim. Sol tarafın en alt satırında kalan 2 ve 3 sayılarının ikisini de tam bölen bir asal sayı bulunmamaktadır. Çizginin sağındaki asal çarpanlarla, sol tarafın en alt satırındaki sayıları çarpalım. EKOK8, 12 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24 ÖRNEK 36 ile 60'ın EKOK'unu hesaplayalım. 3 ile 5'in ortak asal çarpanı bulunmamaktadır. Bu sayılarla çizginin sağında kalan asal sayıları çarpalım. EKOK36, 60 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 EKOK HESAPLAMA ARACI👉🏻EKOK hesaplama aracı-Tıklayın👈🏻 ÜÇ VEYA DAHA FAZLA SAYININ EKOK'UNU HESAPLAMANIN KISA YOLU Üç veya daha fazla sayının EKOK'unu hesaplarken yukarıdakinden biraz farklı bir yöntem izleriz. Çizginin sağına, soldaki sayılardan en az ikisini tam bölen asal sayıların hepsini yazarız. Sol tarafta aynı asal sayıya bölünen iki sayı kalmayınca, sol tarafın son satırındaki sayılarla, çizginin sağında kalan asal sayıları çarparız. ÖRNEK 10, 15 ile 20 sayılarının EKOK'unu bulalım. 10, 15 ve 20 sayılarının tümünü kalansız bölen tek asal sayı 5'tir. İkinci satırdaki sayılardan 2 ve 4, 2'ye kalansız bölünür. Bu sayılar 2'ye bölündüğünde, üçüncü satırdaki 1, 3 ve 2 sayılarını elde ederiz. 1, 3 ve 2 sayılardan herhangi ikisini tam bölen bir asal sayı olmadığı için çizginin sağındaki sayılarla sol tarafın son satırında kalan sayıları çarparız. EKOK10, 15, 20 = 5 × 2 × 1 × 3 × 2 = 60 EKOK HESAPLAMA ARACI👉🏻EKOK hesaplama aracı-Tıklayın👈🏻 ÜÇLÜ EKOK HESAPLAMA ARACI👉🏻Üçlü EKOK aracı-Tıklayın👈🏻 DÖRTLÜ EKOK HESAPLAMA ARACI👉🏻Dörtlü EKOK aracı-Tıklayın👈🏻 →KONU ANASAYFASINA DÖN← EKOK Ve EBOB Alma Yöntemleri Konu Anlatımını PDF Olarak İndirmek İçin Tıklayınız…EN KÜÇÜK ORTAK KAT EKOK VE EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB En Küçük Ortak Kat EKOK İki ya da daha fazla sayının Ortak Katlarının en Küçüğüne EKOK 3 ve 4 sayılarının EKOK unu 3’ün katları= 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 184’ün katları= 4 – 8 – 12 – 16 – 20Yukarıda görüldüğü gibi 3 ve 4 ün En Küçük Ortak Katı yani EKOK u 12 = 12 şeklinde 4 , 8 , 12 sayılarının EKOK’unu ün katları= 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 …8 in katları = 8 – 16 – 24 – 32 – 40 – 48 – 56 …12 nin katları = 12 – 24 – 36 – 48 – 60 …Yukarıda görüldüğü gibi 4 – 8 – 12 sayılarının En Küçük Ortak Katı 24 EKOK2,4 + EKOK4,6 ifadesinin sonucunu Bilgi İki ya da daha fazla sayının EKOK unu aşağıdaki yöntemle de 3 ve 4 sayılarının EKOK’unu Sayıların EKOK unu Asal Çarpanlara ayırma konusunda gördüğümüz yöntemle tarafa EKOK u istenen sayıları yazarız. Sağ tarafta en küçük asal sayıdan başlamak üzere soldaki sayıları bölmeye İlk satıra 3 ve 4 sayılarını sol tarafa yazdık. Sağ tarafta bu sayılardan birini bölen en küçük Asal sayıyı yani 2 yi yazdık. 4 sayısını 2 ye böldük ve çıkan sonucu yani 2 yi 4 ün altına yazdık. 3 sayısı 2 sayısını bölmediği için 3 sayısını aynı bıraktık. Bu şekilde her iki sayıyı 1 bulana kadar devam Bu iki sayının EKOK’u sağ taraftaki sayıların çarpımına eşittir. Yani ;EKOK3,4 = 2 . 2 . 3 = 22 . 3 = 12 6 ve 8 sayılarının EKOK’unu İlk satırda 6 ve 8 sayısı 2 ye bölündüğü için ikisini beraber 2 ye böldük ve çıkan sonuçları altlarına Göre EKOK6,8 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3 = 24Örnek 4 ve 15 sayılarının EKOK’unu 4 , 6 , 9 sayılarının EKOK’unu Büyük Ortak Bölen EBOB İki ya da daha fazla sayının Ortak Bölenlerinin en büyüğüne EBOB 10 ve 15 sayılarının EBOB’unu bölenleri= 1 – 2 – 5 – 1015’in bölenleri= 1 – 3 – 5 – 15Yukarıda görüldüğü gibi 10 ve 15’in En Büyük Ortak Bölen sayısı 5 = 5 diye 12 ve 32 sayılarının EBOB’unu Bilgi EBOB bulmak için aşağıdaki yöntemi de 10 ve 15 sayılarının EBOB unu EKOK bulurken kullandığımız Asal Çarpanlara ayırma yöntemini tan farklı olarak Sağ tarafta yazdığımız bölenlerden her iki sayıyı bölen sayının yanına işaret bırakıyoruz. 5 sayısı sol taraftaki 5 ve 15 sayısını beraber böldüğü için yanına işaret sayıların EBOB u sağ tarafta işaret bıraktığımız sayıların çarpımına , 15 = 5 20 ve 16 sayılarının EBOB unu tarafta işaret bıraktığımız sayıların çarpımı bize EBOB’u verir. Yani;EBOB 20 , 16 = 2 . 2 = 22 = 4Örnek 45 ve 60 sayılarının EBOB unu Bilgi İki sayının çarpımı bu sayıların EBOB’u ve EKOK’unun çarpımına eşittir. Yani;EKOKa , b . EBOBa , b = a .b EKOK u 24 ve çarpımları 72 olan iki sayının EBOB u EKOK . EBOB sayıların çarpımına a , b = 72EBOBa,b = 3 ve EBOB Problemleri Sorularda Küçük parçalardan büyük parça elde edilecekse küçük küplerin bir araya gelerek büyük küpleri oluşturması gibi sorular genellikle EKOK yardımıyla bulunur. Sorularda Büyük parçalardan Küçük parçalar elde ediliyorsa büyük bir kartondan küçük kartonlar elde etmek, büyük kaptaki sıvıyı küçük kaplara boşaltmak gibi sorularda genellikle EBOB 40 cm ve 60 cm uzunluğundaki tel çubuk eşit boylarda olacak şekilde parçalara ayrılacaktır. Bu parçaların uzunluğu en fazla kaç cm Büyük parçadan Küçük parça elde edeceğimiz için EBOB 40 , 60 = 20 cm 12 ve 15 cm boylarındaki fayanslardan eşit alanlara sahip Kare şeklinde Banyonun tabanı kaplanacaktır. Buna göre bu Taban’ın bir kenarının uzunluğu en az kaç cm Küçük parçalardan büyük parçalar elde edeceğimiz için EKOK 12 , 15 = 60 cm olur bir kenarının Asal Sayılarİki ya da daha fazla sayının 1 den başka ortak böleni olmayan 8 ve 9 sayısının 1 den başka ortak böleni olmadığı için 8 ve 9 aralarında 3’e 4’e ve 5’e kalansız olarak bölünen En Küçük sayı kaçtır?2 Bir trafik Lambası 10 saniyede bir, diğer trafik lambası 25 saniyede bir kırmızı yanmaktadır. Saat 1400 da aynı anda kırmız lambalar kaç saniye sonra 5. defa aynı anda yanar?3 Aşağıdaki sayıların EBOB ve EKOK larını 20 – 25b 12 – 18c 8 – 9Etiketler Konu Anlatımı, Matematik Konu Anlatımı,Ekok Ebob,Ekok Ebob Konu Anlatımı, EKOK EBOB Konu Anlatımı main Switch branches/tags 1 branch 0 tags Code Clone Use Git or checkout with SVN using the web URL. Open with GitHub Desktop Download ZIP Latest commit Git stats 2 commits Files Permalink Failed to load latest commit information. Type Name Latest commit message Commit time .gitignore ebob-ekok İki sayının EBOB ve EKOK'unu bulma About İki sayının EBOB ve EKOK'unu bulma Resources Readme Stars 0 stars Watchers 1 watching Forks 0 forks Releases No releases published Packages No packages published Languages Java Matematikte Obeb nedir en kısa yoldan nasıl alınır? euclid algoritması Obeb iki veya ikiden daha fazla sayıyı ortak bölen en büyük sayıya denir. İki sayının obeb i bulunurken biraz uğraştırır bizi Euclid algoritması denilen bu yöntem ile obeb i bulmak daha kolaydır. Kısa Yoliki sayı için Verilen iki sayıdan büyük olan küçük olana bölünür ve bölüm ve kalan elde edilir. Örn OBEB205,99 205 = 99 * 2 + 7 ardından böleni tekradan kalana bölelim aynı şekilde yazalım 99 = 7 * 14 + 1 ve bu işlemi kalan 0 olana kadar tekrar edelim. 7 = 1 * 7 + 0 kalan 0 bulunduğu da bu sayıların obeb bir önceki işlemin kalanıdır. OBEB205,99 = 1

ebob ekok kolay yoldan bulma